LVIII Olimpiada Fizyczna - histogramy i korelacje

Ciekawostki » LVIII Olimpiada Fizyczna - histogramy i korelacje

Lubię robić wykresy, nawet jeśli niczemu konkretnemu nie służą¹. Tym razem wziąłem się za finał Olimpiady Fizycznej [1]. Najbardziej ciekawiło mnie

kto zostaje laureatem (czy ktoś, kto w miarę dobrze zrobił wszystkie zadania, a może raczej ten, kto perfekcyjnie zrobił 3/4),
jak korelują się wyniki z poszczególnych zadań (a zwłaszcza - czy zdolności teoretyczne są związane ze smykałką do doświadczenia).

Dane pobrałem ze listy laureatów, finalistów i zdobytych punktów [2] z LVIII Olimpiady Fizycznej.

Histogramy wyników z LVIII Olimpiady Fizycznej

Kolorem zielonym są zaznaczeni laureaci, niebieskim - finaliści.

Tylko 2 osoby przekroczyły magiczny próg 9 pkt w T2.
Osiągnięcie jednego z dwóch najwyższych wyników w dowolnym zadaniu gwarantowało zostanie laureatem.
Nikt z laureatów nie zawalił T1 ani D,
…za to całkiem sporo z nich nie poradziło sobie z T2 lub T3.
Trzech zwycięzców odniosło znaczną przewagę nad resztą (13pkt). Szczególne brawa dla Adama Wyrzykowskiego, który wygrał OF w I klasie LO. Musi być mocny. :)

Korelacje z LVIII Olimpiady Fizycznej

Od samych wyników ciekawsze bywają korelacje [3]. Nie chcemy jednak, by narodziły się wyłącznie z fluktuacji losowych. Przy 66 uczestnikach (czyli niezależnych pomiarach) względny błąd standardowy to $n^{-\frac{1}{2}}\approx0.13$ , zatem tego rzędu są niepewności współczynników korelacji².

Punkty z zadania doświadczalnego praktycznie nie korelują z punktami z zadań teoretycznych T2 i T3³ (0.17 i 0.18, odpowiednio)…
…zaś z T1 - owszem (0.41).
Wyniki z zadań teoretycznych są powiązane - najbardziej T1 z T3 (0.51), później T1 z T2 (0.36), a najmniej T2 zT3 (0.28).
Na lokatę najsilniejszy wpływ⁴ miały zadania T1 (-0.80) i D (-0.77)⁵.
Nr zawodnika koreluje z jego wynikiem; o ile korelacje nie są ogromne (do 0.28), to są wszystkie tego samego znaku⁶.
No i oczywiście, część rzeczy "koreluje bo musi" - chodzi mi o sumy i związki punktów z lokatą.

Inne + Materiały dla wścibskich

W razie pytań, sugestii czy komentarzy - moc.liamg|ladgimp#moc.liamg|ladgimp (a już zwłaszcza, jak ktoś dostrzeże jakieś błędy). Być może kiedyś zabiorę się za statystykę z lat minionych (ciekawe, czy znajdę jakieś ogólne prawidła).

Jakby ktoś chciał coś więcej podłubać, umieszczam

of58fin.csv plik z punktami,
of58fin.nb plik programu Mathematica 6.0, w którym tworzyłem wykresy.

Tabela korelacji:

(1)

\begin{align} \left( \begin{array}{c|rrrrrrrr} & lok & nr & T1 & T2 & T3 & T & D & \sum \\ \hline lok & 1 & 0.20 & -0.80 & -0.43 & -0.64 & -0.83 & -0.77 & -0.98 \\ nr & 0.20 & 1 & -0.15 & -0.28 & -0.14 & -0.23 & -0.13 & -0.23 \\ T1 & -0.80 & -0.15 & 1 & 0.36 & 0.51 & 0.85 & 0.41 & 0.80 \\ T2 & -0.43 & -0.28 & 0.36 & 1 & 0.28 & 0.62 & 0.17 & 0.52 \\ T3 & -0.64 & -0.14 & 0.51 & 0.28 & 1 & 0.82 & 0.18 & 0.66 \\ T & -0.83 & -0.23 & 0.85 & 0.62 & 0.82 & 1 & 0.34 & 0.87 \\ D & -0.77 & -0.13 & 0.41 & 0.17 & 0.18 & 0.34 & 1 & 0.76 \\ \sum & -0.98 & -0.23 & 0.80 & 0.52 & 0.66 & 0.87 & 0.76 & 1 \end{array} \right) \end{align}

I jeszcze bonus a propos numerków: