Tmp

Tożsamość polaryzacyjna

(1)
\begin{align} \langle \varphi, \psi \rangle = \frac{1}{\int d\mu} \int z \langle \varphi+z \psi , \varphi+z \psi \rangle d\mu, \end{align}

dla miary rzeczywistej na płaszczyźnie zespolonej t.ż.

(2)
\begin{align} \int z d\mu = \int z^2 d\mu = 0. \end{align}

Kanonicznym przykładem jest miara delt diraca w {1, i, -1, -i}, czasem też używa się jednostajnej na okręgu.

Zalety takiej postaci:
- prosta w zapisie i zapamiętaniu,
- prosta w dowodzie (o razu widać co znika),
- ogólna (później można dobierać sobie miarę, czy też brać Re/Im).

Napisałem ją w zastosowaniu do przestrzeni matematycznej (t.j. sprzężenie w prawym arg. iloczynu).

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 License