Tmp2

Z jakiegoś powodu K wylatywało (zmiana zmiennych czy coś w tym stylu, choć tu trzeba się upewnić). Choć nie mam pod ręką oryginalnych równań.

Równanie jest tożsame:

(1)
\begin{align} \frac{d}{d\xi}\left( \ln (\cos\theta) + \ln (u_1 u_2 u_3)\right) = \Delta S \tan(\theta) \end{align}

Podstawiamy $h = \cos(\theta) u_1 u_2 u_3$ i pamiętając, że $\frac{d}{d\xi} \ln h = h^{-1} h'$ dostajemy

(2)
\begin{align} h' = h \Delta S \tan\theta = \Delta S (\sin(\theta) u_1 u_2) u_3 = \Delta S u_3' u_3 = \frac{1}{2} \Delta S (u_3^2)', \end{align}

gdzie skorzystaliśmy z przedostatniego z oryginalnych równań, $u_3' = u_1 u_2 \sin(\theta)$.
Całkując otrzymujemy

(3)
\begin{align} h = \frac{1}{2} \Delta S u_3^2 +\Gamma, \end{align}

gdzie $\Gamma$ jest stałą całkowania.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 License